Renaud Capuçon werd in 1976 geboren in Chambéry en begon op veertienjarige leeftijd zijn studie aan het Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris, waar hij tijdens zijn vijfjarige opleiding talrijke prijzen won. Daarna verhuisde Capuçon naar Berlijn om bij Thomas Brandis en Isaac Stern te studeren en ontving hij de prijs van de Berlijnse Academie voor Kunsten. In 1997 nodigde Claudio Abbado hem uit om concertmeester te worden van het Gustav Mahler Jugendorchester, dat hij drie zomers lang leidde en waarbij hij samenwerkte met dirigenten als Boulez, Ozawa, Welser-Möst en Claudio Abbado.
Sindsdien heeft Capuçon zich gevestigd als solist van het allerhoogste niveau. Hij treedt op met vooraanstaande orkesten zoals de Berliner Philharmoniker, Wiener Philharmoniker, Boston Symphony, New York Philharmonic, Los Angeles Philharmonic, Filarmonica della Scala, London Symphony Orchestra, Orchestre de Paris, Orchestre National de France, Orchestre Philharmonique de Radio France, Münchner Philharmoniker en Yomiuri Nippon Symphony Orchestra. Hij werkt samen met vele dirigenten, waaronder Barenboim, Bychkov, Dénève, Dohnanyi, Dudamel, Eschenbach, Haitink, Harding, Paavo Järvi, Mäkelä, Nelsons, Nézet-Seguin, Roth, Shani, Sokhiev, Ticciati, Long Yu en van Zweden. Hoogtepunten in het seizoen 25/26 zijn onder meer twee optredens in Carnegie Hall, een Europese tournee met het Budapest Festival Orchestra onder leiding van Iván Fischer en terugkeer naar het Gewandhausorchester Leipzig, de Staatskapelle Berlin en het Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks.
Sinds 2021 is Capuçon artistiek directeur van het Orchestre de Chambre de Lausanne, waar hij meestal optreedt als dirigent en regisseur. Hij wordt regelmatig uitgenodigd om vooraanstaande orkesten te dirigeren, waaronder de Wiener Symphoniker, de Karajan-Academie van de Berliner Philharmoniker, het Gürzenich Orchester Köln en het Orchestre National du Capitole de Toulouse, om er maar een paar te noemen. Gastoptredens als dirigent in het seizoen 25/26 omvatten een tournee met het Chamber Orchestra of Europe, terugkeer naar het Luxemburgs Filharmonisch Orkest en het Orchestre National de Mulhouse, en debuutgastoptredens bij het Hamburgs Symfonieorkest, het Orchestre Philharmonique Royal de Liège, Symfonieorkest Vlaanderen en het Orchestra of St. Luke's als onderdeel van hun Bach Festival 2026 in Carnegie Hall.
Capuçon is artistiek directeur van drie festivals: sinds 2016 van de Sommets Musicaux de Gstaad, sinds 2013 van het Paasfestival in Aix-en-Provence, dat hij zelf heeft opgericht, en sinds kort, vanaf 2023, van het Rencontres Musicales Festival in Evian.
Capuçon speelt op de Guarneri del Gesù ‘Panette’ (1737), die toebehoorde aan Isaac Stern.